63) UFMG

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

63) UFMG

Mensagempor bruno pacheco lucio » Terça Set 15, 2009 8:54 pm

Questão 63: (UFMG-adaptada) – Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, e dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro naquele mesmo ano foi:

a)segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
bruno pacheco lucio
 
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Re: 63) UFMG

Mensagempor Gustavoxd » Terça Set 15, 2009 11:10 pm

Os dias da semana se repetem segundo: d = 7n+1, n natural, ou seja, se no dia 1 foi domingo, nos dias: 7.1 + 1 = 8, 7.2+1 = 15 ... será domingo.
O dia 31 de março é o 80o dia do ano.
O dia 15 de outubro: 80 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 15 = 278o dia do ano.
Como o 80o dia do ano foi uma quarta-feira, os dias: 88, 96 ... serão quarta feira. (Há uma P.A. de razão 8.)
Vamos analisar o dia mais próximo, dessa P.A. de 278.:
An = 88 + (n-1).8 --> 278 = 88 + 8n - 8 --> 8n = 198 --> n = 24,75.
Então, se tomarmor n = 25, esse dia será quarta-feira e é o: 88 + 24.8 = 280o dia do ano, que é uma quarta-feira, então o dia 278 será dois dias antes, é, pois, uma segunda-feira. Letra A.(Resposta.)
Gustavoxd
 
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