Polinômios

[dyegod3]

Boa noite pessoal, como resolvo esta questão?

Sendo a <> b e b <> 0, sabe-se q as raízes da equação x² + ax + b =0 são exatamente a e b.
Então, a-b é igual a:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

[drogerio]

Duvidas quanto aos sinais a <> b e b <> 0, a maior que b , b maior ou menor que zero?

[dyegod3]

<> é o mesmo q diferente
!=

[duegar]

substituindo x por a:

a² + a² + b = 0 ==> 2a² + b = 0 (i)

agora x por b:

b² + ab +b = 0 (ii)

fazendo (1) - (2), temos:

2a² - b² - ab = 0 ==> a² - b² + a² - ab = 0

lembrando que a² - b² = (a + b).(a - b), então:

(a + b).(a - b) + a.(a - b) = 0

colocando (a - b) em evidência fica:

(a - b).(a + b +a) = 0
==>(a - b).(2a + b) = 0

logo (a - b) = 0 ou (2a + b) = 0

RESP: letra A

[duegar]

desculpe, esqueci de considerar as condições iniciais ...

continuando:

(a - b) = 0 ou (2a + b) = 0

como a<>b ==> a - b <> 0, logo a primeira condição não pode ser verdadeira. então:

2a + b = 0 ==> 2a = -b ==> b = -2a (iii)

substituindo em (i):

2a^2 - 2a = 0 ==> 2a.(a-1) = 0
==> 2a = 0 ==> a = 0
ao analisarmos este resultado vemos que não satisfaz as condições iniciais pois para a = 0, b = 0
(é só substituir em 2a^2 + b = 0)

logo a - 1 = 0 ==> a = 1, então ao substituir o valor de a em (i), temos:

2 + b = 0 ==> b = -2
então, finalmente:

a - b = 3.

RESP: letra D

[dyegod3]

a resposta está certa

valeu