Cone - tronco

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Cone - tronco

Mensagempor julianav » Quinta Set 10, 2009 4:15 pm

Formam uma progressão geométrica crescente, de soma 14, nessa ordem, a diferença entre os raios, o raio menor e a geratriz de um tronco de cone reto. Sabendo que a geratriz do tronco mede o dobro do raio menor, determine o volume do tronco e a sua área lateral.

RESPOSTA:
V = 152 V15 II(pi)/3 cm³
Al = 80 II(pi) cm²

ps: como eu tive dificuldade de resolver esse exercício, se for possível eu queria todos os cálculos, pra eu entender de onde veio tal número; obrigada :')
julianav
 
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Re: Cone - tronco

Mensagempor Elcioschin » Quinta Set 10, 2009 9:37 pm

Sejam R, r , H, h os raios e alturas do cone original e do cone "retirado"
g = 2r = geratriz do tronco
G = geratriz do cone original = 2R
h' = H - h = altura do tronco

PG ----> (R - r) ; r ; g ----> q = g/r ---> q = 2r/r ----> q = 2

r/(R - r) = 2 ----> r = 2R - 2r -----> 3r = 2R =====> r = 2R/3

(R - r) + r + 2r = 14 ----> R + 2r = 14 ----> R = 2*(2R/3) = 14 ----> 7R/3 = 14 ----> R = 6 ----> r = 4 ----> g = 8

g² = h'² + (R - r)² ----> 8² = h'² + (6 - 4)² ----> 64 = h'² + 4 ----> h'² = 60 ----> h' = 2*V15

H/h = R/r ----> H/h = 6/4 ----> H = 3h/2 ----> G = 4R ----> G = 24 ----> g' = 16

H - h = h' ----> 3h/2 - h = 2*V15 ----> h/2 = 2*V15 ----> h = 4*V15 ----> H = 6*V15

Vt = (1/3)*pi*(R²H - r²h) -----> Vt = (pi/3)*(6²*6*V15 - 4²*4*V15) ----> Vt = 152*V15*pi/3

Al = pi*(R*G - r*g') ----> Al = pi*(6*24 - 4*16) -----> Al = 80*pi
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Re: Cone - tronco

Mensagempor adriano tavares » Quinta Set 10, 2009 10:10 pm

Olá, julianav.

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adriano tavares
 
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Re: Cone - tronco

Mensagempor Elcioschin » Quinta Set 10, 2009 10:20 pm

O Adriano está certo.
Eu errei ao digitar G - 2R. O correto é ----> G = 4R ----> G = 24 ----> g' = 16

Al = pi*(R*G - r*g') ----> Al = pi*(6*24 - 4*16) ----> Al = pi*(144 - 64) ----> Al = 80*pi

Vou editar no original.
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Re: Cone - tronco

Mensagempor julianav » Quinta Set 10, 2009 10:29 pm

geeeeeeeeente! briiiiigada *-*
de verdade meeesmo (:
pelas explicações, desenhos e tal..
julianav
 
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