números complexos

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

números complexos

Mensagempor franciscocarlo2008 » Quarta Set 09, 2009 9:34 am

Calcule o modulo do número complexo (2 + I)^6
franciscocarlo2008
 
Mensagens: 80
Registrado: Terça Set 08, 2009 12:07 pm
Localização: Itapipoca

Re: números complexos

Mensagempor drogerio » Quarta Set 09, 2009 10:42 am

solução da internet

Primeiramente, vamos fazer
(2 + i)^6 = [(2 + i)²] ³
(2 + i)² = 4 + 4i + i² (sendo i² = -1)
(2 + i)² = 4 + 41 - 1
(2 + i)² = 3 + 4i
Agora temos que fazer
(3 + 4i)³
Para isso, temos que lembrar que
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Então
(3 + 4i)³ = 3³ + 3.3².4i + 3.3.(4i)² + (4i)³ ( i² = -1 e i³ = -i)
(3 + 4i)³ = 27 +108i + 144i² + 64i³ = 27 + 108i - 144 -64i
(3 + 4i)³ = -117 + 44i

o módulo de um número complexo z = a + bi é
|z| = √a² + b²
|z| = √(-117)² + (44)² = √13689 + 1936 = √15625 = 125
drogerio
 
Mensagens: 1446
Registrado: Quinta Set 03, 2009 10:12 pm


Voltar para Ensino Médio

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 19 visitantes

cron