Polinômios

[Renatinha]

1) Determinar m e n para que o polinômio x^4 + 4x³ - 2x² + mx + n seja um quadrado perfeito. Resposta: m = - 12 e n = 9

2) A expressão (3x² + 5x - 8)/(ax² + 10x + b) é independente de x. Calcule a + b. Resposta: a + b = - 10

Gostaria de ajuda na resolução dos dois exercícios!

[Elcioschin]

Renatinha

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x^4 + 4x³ - 2x² + mx + n = (x² + ax + b)²

x^4 + 4x³ - 2x² + mx + n = x^4 + 2ax³ + (a² + 2b)x² + 2abx + b²

Igualando termo a termo:

2a = 4 ----> a = 2

a² + 2b = - 2 -----> 2² + 2b = - 2 -----> b = - 3

m = 2ab ----> m = 2*2*(-3) ----> m = - 12

n = b² -----> n = (-3)² ----> n = 9


(3x² + 5x - 8)/(ax² + 10x + b) = k

3x² + 5x - 8 = kax² + 10kx + bk

10k = 5 -----> k = 1/2

ka = 3 ----> (1/2)*a = 3 -----> a = 6

bk = - 8 ----> b*(1/2) = - 8 ----> b = - 16

a + b = - 10

[Renatinha]

Ok, Élcio... OBRIGADA PELA AJUDA!