Logaritmo

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Logaritmo

Mensagempor wagner.matematica » Domingo Ago 21, 2011 10:09 pm

Olá companheiros, gostaria que resolvessem 2 problemas! 1º) Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é To obedece à seguinte relação: T=To+ke^-ct. Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 100ºC, colocada numa sala de temperatura 20ºC. 20 minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 40ºC. a) Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala. b) Considerando ln 2 = 0,7 e ln 3 = 1,1, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade.
2º) As populações de 2 cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções A(t)=log(1+t)^6 na base 8 e B(t)=log(4t+4) na base 2, onde a variável t representa o tempo em anos. a) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.
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Re: Logaritmo

Mensagempor alinemsoliveira » Segunda Ago 22, 2011 5:35 pm

100 = 20 + ke^(-ct)

fazendo t no instante 0 temos
t=0
100 = 20 + k.1
k = 80
T = 20 + 80*e^(-ct)
agora se t = 20 min ou 1/3 h, então
T = 40
To = 20
k=80

40 = 20 + 80e^(-c/3)
20 = 80e(-c/3)
1/4 = e^(-c/3)
(1/4)³ = e^(-c)
e^(-c) = 2^(-6)


A) Para t = 50 min = 5/6 h
T = 20 + 80e^(5/6)*(-c)
T = 20 + 80(e^(-c))^(5/6)
T = 20 + 80(2^(-6))^(5/6)
T = 20 + 80.2^(-5)
T = 20 + 80/2^5
T = 20 + 80/32
T = 20 + 2,5
T = 22,5 ºC

B) 50 = 20 + 80e^(-ct)
30 = 80[e^-c)]^t
3 = 8(2^(-6)t)
2^(-6)t = 3/8
ln[2^(-6)]^t = ln(3/8
t * ln[2^(-6)] = ln3 - ln8
t * (- 6*ln2) = ln3 - 3 * ln2

t * (- 6 * 0,7) = 1,1 - 3 * 0,7
- 4,2 * t = - 1
t = 1/4,2 h
t = (1/4,2) * 60 min
t ~= 14, 3 min.
alinemsoliveira
 
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Re: Logaritmo

Mensagempor AndreiMessias » Quinta Dez 10, 2020 12:36 pm

Na parte t = 20 minutos:

1/4 = e^(-c/3) → nisso eu cheguei
(1/4)³ = e^(-c) → não entendi

Ajuda por favor ^o^
AndreiMessias
 
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