Polinômios

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Polinômios

Mensagempor dyegod3 » Terça Set 08, 2009 7:16 pm

Boa noite pessoal,

como faço para encontrar a soma dos valores reais de x tais que x²+x+1 = 156/(x²+x)

agradeço toda ajuda
dyegod3
 
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Re: Polinômios

Mensagempor Elcioschin » Terça Set 08, 2009 7:49 pm

(x² + x + 1)*(x² + x) = 156

x^4 + 2x³ + 2x² + x - 156 = 0

156 = 2²*3*13 ----> Os 24 divisores racionais de 156 podem ser: + - 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156.

As prováveis raízes racionais serão inteiras e estarão compreendidas nestes divisores.

Facilmente se vê que x = +3 e x = -4 são raízes

x^4 + 2x³ + 2x² + x - 156 = (x - 3)*(x + 4)*(x² + ax + b)

x^4 + 2x³ + 2x² + x - 156 = (x² + x - 12)*(x² + ax + b)

x^4 + 2x³ + 2x² + x - 156 = x^4 + (a + 1)x³ + (a + b - 12)x² + (b - 12a)x - 12b

12b = 156 ----> b = 13

a + 1 = 2 -----> a = 1

x² + ax + b = x² + x + 13 = 0 ----> Bhaskara -----> x = - 1/2 + i*V51/2 e x = - 1/2 - iV51/2

As outras duas raíses são complexas.

A soma das raízes vale ----> S = 3 - 4 + (-1/2 + i*V51/2) + (- 1/2 + i*V51/2) -----> S = - 2
Elcioschin
 
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