Função Tangente

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Função Tangente

Mensagempor Okinawa3 » Terça Set 08, 2009 3:28 pm

Determine m, para que pi/3 seja raiz da equação tg²x - m cos²x + sen²x=0.
Okinawa3
 
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Re: Função Tangente

Mensagempor Elcioschin » Terça Set 08, 2009 4:01 pm

tg²x - m*cos²x + sen²x = 0 ----> sen²x/cos²x - m*cos²x + sen²x = 0 ----> Multiplicando por cos²x:

sen²x - m*(cos²x)² + sen²x*cos²x = 0 -----> (1 - cos²x) - m(cos²x)² + (1 - cos²x)*cos²x ----->

1 - cos²x - m*(cos²x)² + cos²x - (cos²x)² = 0 ----> 1 - (m + 1)*(cos²x)² = 0 -----> (cos²x)² = 1/(m + 1)

Para x = pi/3 -----> [cos²(pi/3)]² = 1/(m + 1) -----> [(1/2)²]² = 1/(m + 1) -----> 1/16 = 1/(m + 1)

m = 15
Elcioschin
 
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