Triangulo inscrito

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Triangulo inscrito

Mensagempor Marinho1618 » Segunda Set 07, 2009 9:41 pm

Calcular os catetos de um triângulo retângulo ABC sabendo que está inscrito em uma circunferência de raio 3 e têm ângulos agudos tais que anguloB=2anguloC.
Obrigado!
Marinho1618
 
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Re: Triangulo inscrito

Mensagempor Elcioschin » Segunda Set 07, 2009 9:48 pm

Como o triângulo é retângulo, ele está inscrito numa semi-circunferência.

Logo, a hipotenusa do triângulo é o diâmetro da circunferência.

C = x ----> B = 2x ------> x + 2x + 90° = 180° ----> 3x = 90° -----> x = 30° -----> C = 30° e B = 60°

Raio = 3 ----> Diâmetro = 6 ----> Hipotenusa -----> a = 6

Cateto AB = c ------> c = a*cos60° -----> c = 6*(1/2) -----> c = 30

Cateto AC = b -----> b = a*cos30° -----> b = 6*(V3/2) ----> b = 3*V3
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Re: Triangulo inscrito

Mensagempor Elcioschin » Segunda Set 07, 2009 9:50 pm

Correção ----> c = 3
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