Gem. Analítica-área do triângulo

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Gem. Analítica-área do triângulo

Mensagempor arquimedes1699 » Segunda Set 07, 2009 11:37 am

Nao estou entendendo esse enunciado!

(UEPB-2008)Três paralelogramos distintos têm em comum os vértices (-1;1), (2;0) e (2;3). A área do triângulo que se pode construir unindo os três vértices que estão faltando é igual a:
a) 36
b) 18
c) 9
d) 4
e) 72


Reps. 18
arquimedes1699
 
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Re: Gem. Analítica-área do triângulo

Mensagempor Bruno Bonagura » Segunda Set 07, 2009 12:38 pm

Dados três pontos não colineares, quantos paralelogramos você consegue construir usando esses três pontos como vértices? A resposta é três. O poblema quer que você calcule a área do triângulo constituido por esses três pontos.

Por construção geométrica é simples obter os pontos (-1,4), (-1,-2) e (5,2). Mas, sem mesmo obter os pontos, dá para observar que o triângulo construído é semelhante ao triângulo dado pelos três pontos iniciais com uma razão de semelhança igual a 2. Portanto a área do triângulo maior é 4 vezes a área do inicial. Calculando a área do triângulo inicial pelo determinante vc chega ao resultado 9/2, portando a área do maior vale 18.
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