por Elcioschin » Segunda Set 07, 2009 11:51 am
eduardomur: Vou mostrar as dicas para a solução e deixo as contas para você fazer.
L² = 104 (L é o lado d quadrado)
1) O triângulo AEF é retângulo em E (inscrito numa semi-circunferência) -----> ^ABE = 60°
2) O triângulo OAE e isósceles (OA = OE = L/2) -----> AÊO = 30° -----> AÔE = 120°
3) EÔB = 60° (suplementar de AÔE) -----> Triângulo EOB é equilátero (EÔB = ^EBO =60°)
4) Logo, BE = L/2
Vamos agora usar geometria analítica:
Seja D(0, 0) a origem do sistema xOy -----> A(0, L) -----> B(L, L)
Equação da reta AE -----> y - yA = tgEÂD*(x - xA) ----> EÂD = 30°
Equação da reta BE -----> y - yB = tg^ABE*(x - xB) ----> ^ABE = 60°
Igulando as duas equações obtém-se xE e yE
Equação da reta DE -----> y - yD = [(yE - yD)/(xE - xD)]*(x - xD)
Equação da reta AB -----> y = L
O ponto F é o ponto de encontro das retas AB e DE -----> Acha-se xF e yF
xF é a base do triângulo AEF -----> AF = xF
A alura h deste triângulo é dada por-----> h = BE*cosABE -----> h = (L/2)*(V3/2) -----> h = L*V3/4
Finalmente, a área do triângulo AEF é dada por -----> S = AF*h/2 -----> S = xF*h/2
Mãos à obra: faça as contas!