Probabilidade - Dado

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Probabilidade - Dado

Mensagempor carlosjunior » Quarta Out 07, 2009 6:26 pm

Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor que 4 é?

Gostaria de saber o resultado dessa questão, assim como uma explicação sobre como chegar até ele e interpretar o problema, p.ex. por que " dado não viciado"?

Des de já agradeço pela ajuda.
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Re: Probabilidade - Dado

Mensagempor Alves Souza » Sexta Out 09, 2009 12:53 am

Para que N seja menor do que 4, tem de ser 1,2,3

Para N=1, ou seja, sair 6 na 1ª jogada: 1/6

Para N=2, ou seja, sair 6 na 2ª jogada: 5/6*1/6 = 5/36

Para N=3, ou seja, sair 6 na 3ª jogada:

5/6*5/6*1/6 = 25/216

Somando tudo:

1/6+5/36+25/216 (mmc)

(36 + 30 + 25)/216

= 91/216

Confira com o gabarito!
"A natureza e suas leis escondiam-se na escuridão. Deus disse 'Faça-se Newton! E tudo se iluminou."
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Re: Probabilidade - Dado

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Out 09, 2009 8:31 am

Hola carlosjunior.

Vc perguntou:
por que " dado não viciado"?


Um dado para não ser viciado precisa ter o mesmo peso (massa) em todas as suas faces para que elas tenham chances iguais de sairem numa jogada. Para que um dado fique viciado basta que uma de suas faces tenha um peso maior que as demais, desta forma o número da face oposta à mais pesada terá a maior chance de sair.

Por exemplo, desejar que o número 6 saia com maior frequência basta tornar a face do número 1 mais pesada. Quando um dado (de seis lados) é feito de forma correta as faces opostas sempre somam 7 pontos.

Uma analogia deste princípio é o boneco chamado de "João Bobo", aquele que você bate e ele sempre fica de pé. Como a base dele é mais pesada, ele tenderá a estar sempre em baixo.

O princípio de tornar as coisas mais pesadas também é válido para manipular sorteios de loteria, como a mega sena por exemplo. Basta tornar uma determinada bola mais pesada que as outras que ela terá maior chance de sair.
Visite nosso site! O Site do Euclides.
Física e Matemática?http:http://pir2.forumeiros.com/forum.htm

Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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Re: Probabilidade - Dado

Mensagempor carlosjunior » Sexta Out 09, 2009 6:41 pm

Agradeço a todos pela ajuda.

Quanto a solução do Alvez, um pouco confuso eu confesso, até porque nao me recordo de ter visto isso enquanto estudava, mas dando uma olhada na progressao do problema e tambem sobre o conceito de progressao(aqui mesmo no site tem), da pra entender aos poucos.

Tambem gostei muito da sua ajuda Paulo, apos ver seu comentario fico tudo tao obvio, mas que antes parecia algo de outro mundo.

Novamente agradeço a todos pela ajuda.

Abraços.
carlosjunior
 
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