Um conjunto B constituido por k+3 elementos possui 224 subconjuntos a mais do que outro conjunto A, constituido de k elementos. O valor de k é:
a)8
b)6
c)7
d)5
e)9
conjuntos
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Re: conjuntos
por Bruno Bonagura » Domingo Set 06, 2009 4:03 pm
O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é 2^n. Portanto, foi dado que:
2^(k+3) = 2^k + 224
8.2^k - 2^k = 224
(8 - 1)2^k = 224
2^k = 32
k = 5
2^(k+3) = 2^k + 224
8.2^k - 2^k = 224
(8 - 1)2^k = 224
2^k = 32
k = 5
"As paixões humanas não passam dos meios que a natureza utiliza para atingir os seus fins."
(Marquês de Sade)
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Re: conjuntos
por TAYLLON SILVVA » Domingo Set 06, 2009 4:48 pm
Mesmo raciocínio:
n° de elementos de B = k+3
n° de elementos de A = k
n° de subconjuntos de B = 2^k+3 = 224 + 2^k (n° de subconjuntos de A).
Temos:
2^k+3 = 224 + 2^k
2^k+3 - 2^k = 224
2^k.2^3 - 2^k = 2^5.7
2^k.8 - 2^k = 2^5.7
2^k.(8-1) = 2^5.7
2^k.7 = 2^5.7
2^k = 2^5.7/7
2^k = 2^5
Portanto k = 5.
n° de elementos de B = k+3
n° de elementos de A = k
n° de subconjuntos de B = 2^k+3 = 224 + 2^k (n° de subconjuntos de A).
Temos:
2^k+3 = 224 + 2^k
2^k+3 - 2^k = 224
2^k.2^3 - 2^k = 2^5.7
2^k.8 - 2^k = 2^5.7
2^k.(8-1) = 2^5.7
2^k.7 = 2^5.7
2^k = 2^5.7/7
2^k = 2^5
Portanto k = 5.
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