prova Petrobras 2

[moleal1]

Um certo produto é fabricado ao custo de R$ 2,00 a unidade. Ao preço de R$ 5,00 a unidade, 4.000 unidades desse produto são vendidas mensalmente. O fabricante do produto pretende elevar o seu preço de venda e estima que, para cada R$ 1,00 de aumento no preço,
400 unidades a menos serão vendidas por mês. Considerando apenas a receita proveniente das vendas e o custo correspondente à fabricação, o lucro máximo mensal que pode ser obtido pelo fabricante será:

A) menor que R$ 12.500,00.
B) maior que R$ 12.500,00 e menor que R$ 14.000,00.
C) maior que R$ 14.000,00 e menor que R$ 15.500,00.
D) maior que R$ 15.500,00 e menor que R$ 17.000,00.
E) maior que R$ 17.000,00.

[MarcoFerreira]

Solução: custo/peça= 2,00 V= 5,00/peça demanda 4000 unidades.

Para cada "x" real de aumento , temos 4000 -400.x de demanda, ou seja, "5+x" => "4000-400.x"
Lucro = (venda - custo)x(demanda)
Lucro = (5+x-2).(4000-400x)
Lucro= (3+x).(4000-400x)
Lucro= 12000 -1200x+4000x-400x² => -400x²+2800x+12000 , função quadrática com a<0, que admite ponto de máximo.

Calculando Xv= =-b/2a => Xv= -2800/-800 => Xv= 3,50

Substituindo na função lucro= -400(3,5)²+2800(3,5) +12000 => -4900 +9800 +12000= 16900

Alternativa "d"