Combinatória

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Combinatória

Mensagempor wallace verissimo » Domingo Ago 08, 2010 7:19 pm

Permutação SimpleS
Minha Apostila tem essas ae mais nao to conseguindo responder nem com a explicaçao, me ajudem!

1)Quantos são os anagramas da palavra"capítulo"?

a)Possíveis?
p=8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40320

b)Que começam e terminam com Vogal?


c)que tem as vogais e as consoantes intercaladas?


d)Que têm as letras c,a,p juntas nessa ordem ?


e)Que Têm as letras c,a,p em qualquer ordem?


f) Que Têm a letra P em primeiro lugar e a letra A em Segundo ?


g)Que Têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?


h)Nos quais a letra A é uma das letras à esquerda de P e a letra c é umas das letras à direita de P?
wallace verissimo
 
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Re: Combinatória

Mensagempor BORGESJOTABE » Domingo Ago 08, 2010 9:35 pm

Permutação SimpleS

1)Quantos são os anagramas da palavra"capítulo"?

Eu faria assim:

a)Possíveis?
p=8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40320

b)Que começam e terminam com Vogal?
4*6*5*4*3*2*1*3 ===> 12*6! = 8640

c)que tem as vogais e as consoantes intercaladas?
VCVCVCVC ou CVCVCVCV ===> 4*4*3*3*2*2*1*1 + 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576 + 576 = 1152

d)Que têm as letras c,a,p juntas nessa ordem ?
6! = 720 ( CAP é como se fosse um dígito, daí a palavra fica com 6 dígitos ===> 6!)

e)Que Têm as letras c,a,p em qualquer ordem?
6*6! = 4320 ( seria o item "d" multiplicado por 6 pois existem CAP, CPA, ACP, APC, PCA E PAC)

f) Que Têm a letra P em primeiro lugar e a letra A em Segundo ?
6! = 720 ( como o P e o A já têm lugares marcados, vamos permutar apenas os outros 6 dígitos)

g)Que Têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?
7! + 7! = 10080 ( letra P em primeiro ===> 7! , letra A em segundo ===> 7! OU ===> +)

h)Nos quais a letra A é uma das letras à esquerda de P e a letra c é umas das letras à direita de P?

40320/6 = 6720 ==> nos anagramas possíveis (8! = 40320) temos 6 possibilidades de ordens para os dígitos A , P e C : APC, ACP, PAC, PCA, CAP e CPA .
Queremos apenas a possibilidade APC para os três dígitos, daí dividimos o total por 6.
Espero que eu tenha ajudado
BORGESJOTABE
 
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Re: Combinatória

Mensagempor wallace verissimo » Sexta Ago 13, 2010 12:38 am

Desculpe meu amigo mais essa akie acho q está errada pois no gabarito da minha apostila está essa resposta:

g)Que Têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?
7! + 7! = 10080 ( letra P em primeiro ===> 7! , letra A em segundo ===> 7! OU ===> +)

Resposta do gabarito:9360 então acho q vc errou só essa se souber corrigea para mim...
e obrg. por responder as outras me ajudou muito!
wallace verissimo
 
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Re: Combinatória

Mensagempor BORGESJOTABE » Sexta Ago 13, 2010 12:41 pm

wallace verissimo escrito:Desculpe meu amigo mais essa akie acho q está errada pois no gabarito da minha apostila está essa resposta:

g)Que Têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?
7! + 7! = 10080 ( letra P em primeiro ===> 7! , letra A em segundo ===> 7! OU ===> +)

Resposta do gabarito:9360 então acho q vc errou só essa se souber corrigea para mim...
e obrg. por responder as outras me ajudou muito!


Desculpe-me wallace verissimo!
Eu esqueci de diminuir as vezes em que acontecem P em primeiro lugar e A em segundo, pois elas já foram contadas.
Desta forma a resposta fica 7! + 7! - 6! = 5040 + 5040 - 720 = 9360.
Acho que é isso!
Agradeço por me alertar sobre o erro.
Valeu!
BORGESJOTABE
 
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