Triângulo.

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Triângulo.

Mensagempor eduardomur » Domingo Set 06, 2009 11:15 am

Um triângulo, de lados expressos por números inteiros consecutivos, está inscrito em um triângulo equilátero T de lado x. Se o Maior cateto é paralelo a um dos lados de T, pode-se concluir que x aproximadamente igual a

(A) 6,5

(B) 7,0

(C) 7,5

(D) 8,0

(E) 8,5
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Re: Triângulo.

Mensagempor Bruno Bonagura » Domingo Set 06, 2009 10:07 pm

Perdi um tempo tentando resolver o enunciado impreciso, mas ao ver a palavra "cateto", percebi do que se tratava. Preste mais atenção ao transcrever os enunciados.

Um triângulo retângulo, de lados expressos por números inteiros consecutivos, está inscrito em um triângulo equilátero T de lado x. Se o Maior cateto é paralelo a um dos lados de T, pode-se concluir que x aproximadamente igual a:

O único triângulo retângulo cujos lados são inteiros consecutivos é o 3,4,5. Segundo o enunciado, o cateto de medida 4 é paralelo a um dos lados de T. Com isso, o outro cateto de medida 3 será paralelo à altura de T em relação ao lado paralelo ao cateto de medida 4. Logo o cateto de medida 4 divide T em dois triângulos equiláteros T e T', o segundo de lado medindo 4.O triângulo T' tem altura igual a altura de T menos 3 unidades (trivial pelo desenho), portanto a altura de T' é x√3/2 - 3. Mas, o lado de T' é igual a 4, portanto, devemos ter:

x√3/2 - 3 = 4√3/2
x = 2(2 + √3)

Que é aproximadamente 7,5. Resposta C.
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(Marquês de Sade)
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