por Paulo Testoni » Sexta Dez 10, 2021 3:00 pm
Hola.
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que a representação especial de uma P.A. (Progressão Aritmética) de três termos é dada por:
(x - r, x, x + r) e r é a sua razão
Utilizando as informações do enunciado, juntamente à representação especial, obteremos:
x = (x + r)(x - r) (i)
e
(x - r)x(x + r) = (x - r) + x + (x + r) (ii)
e
De (i) temos:
x = x² - r² => r² = x² - x
De (ii) temos:
x(x² - r²) = 3x
Substituindo (i) em (ii), obteremos:
x(x) = 3x =>
x² = 3x =>
x² - 3x = 0 =>
x(x - 3) = 0 e x é não nulo (termos não nulos) =>
x = 3
Acarretando...
x = 3 e r² = x² - x = x(x - 1) =>
r² = 3(3 - 1) =>
r² = 3(2) =>
r² = 6 e r > 0 (Progressão Aritmética crescente) =>
r = raiz de(6)
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.