Trigonometria

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Trigonometria

Mensagempor casmotavio » Quarta Jan 22, 2020 3:31 pm

Seja ABC um triângulo retângulo em A. São dados tg B = raiz de 5/2 e hipotenusa
a = 6. Calcule os catetos b e c.
casmotavio
 
Mensagens: 2
Registrado: Quarta Jan 22, 2020 3:15 pm

Re: Trigonometria

Mensagempor figasp » Quinta Jan 23, 2020 5:19 pm

se tgB = (5/2)^1/2 então: senB/cosB = (5/2)^1/2, elevando os dois lado da equação ao quadrado teremos:
sen²B / cos²B = 5/2
sen²B = (5/2)*( cos²B )
Como temos que: sen²B + cos²B = 1, temos que: cos²B = 1 - sen²B, substituindo o valor de cos²B na equação acima teremos:
sen²B = 5/2 ( 1- sen²B)
sen²B = 5/2 -(5/2) sen²B
sen²B + 5/2(sen²B ) = 5/2
7/2(sen²B ) = 5/2
sen²B = (5/2)*(2/7)
sen²B = (5/7)
senB = (5/7)^1/2 => cosB = (2/7)^1/2
Pela relação trigonometrica do triangulo retangulo teremos:
senB = cateto oposto ao angulo B/hipotenusa
cosB = cateto adjacente ao angulo B/hipotenusa
então:
senB = b/6
b = 6 * senB
b = 6 * ( 5/7)^1/2
E
cosB = c/6
c = 6 * cosB
c = 6 * ( 2/7)^1/2
figasp
 
Mensagens: 2
Registrado: Quinta Jan 23, 2020 4:22 pm

Re: Trigonometria

Mensagempor casmotavio » Sexta Jan 24, 2020 10:53 pm

RESP: C= 4 e B= 5 raiz de 2.
casmotavio
 
Mensagens: 2
Registrado: Quarta Jan 22, 2020 3:15 pm

Re: Trigonometria

Mensagempor drogerio » Quarta Jan 29, 2020 4:25 pm

b^2+ c^2= 36 (1)
tag b= b/c= raiz 5/2 elevando ao quadrdo temos b^2 = 5/4 c2 substituindo em (1) temos
5c^2 +4c^2= 144
9c^2 = 144
c= 6

voltado para (1) temos b^2= 20 resolvendo temos que b= 2 rais de 5
drogerio
 
Mensagens: 1446
Registrado: Quinta Set 03, 2009 10:12 pm


Voltar para Ensino Médio

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 19 visitantes