Teoria dos conjuntos - Puc-SP

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Teoria dos conjuntos - Puc-SP

Mensagempor deisire » Sábado Jul 06, 2019 5:16 pm

Sejam Q e I os conjuntos dos números racionais e dos irracionais, respectivamente. Então, sempre é verdadeira a afirmação: a) x E I; y E I => x+y E I
b) x E I; y E I => x.y E I
c) x E I; y E I => x-y E I, com x diferente de y
d) x E Q; y E I => x/y E Q

Diz aqui que a resposta é a letra c mas não estendi o porquê?
deisire
 
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Re: Teoria dos conjuntos - Puc-SP

Mensagempor petarantes » Sexta Set 20, 2019 5:52 pm

a) x E I; y E I => x+y E I
√2 + (-√2) = 0 ∈ Q

b) x E I; y E I => x.y E I
√2 . (-√2) = -2 ∈ Q

c) x E I; y E I => x-y E I, com x diferente de y
√2 - (-√2) = 2√2 ∈ I
A única chance de x-y ∈ Q seria x = y, mas como x ≠ y a afirmação sempre será verdadeira

d) x E Q; y E I => x/y E Q
2/√2 = √2 ∈ I
petarantes
 
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