Progressão Aritmética ( P a )

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Progressão Aritmética ( P a )

Mensagempor genteboa » Sábado Nov 06, 2021 11:04 pm

Determine a razão de uma progressão aritmética crescente de três termos não nulos, em que o termo médio é igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos é igual à soma deles.

A resposta é raiz quadrada de 6.
genteboa
 
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Re: Progressão Aritmética ( P a )

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Dez 10, 2021 3:00 pm

Hola.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a representação especial de uma P.A. (Progressão Aritmética) de três termos é dada por:

(x - r, x, x + r) e r é a sua razão

Utilizando as informações do enunciado, juntamente à representação especial, obteremos:

x = (x + r)(x - r) (i)

e

(x - r)x(x + r) = (x - r) + x + (x + r) (ii)

e

De (i) temos:

x = x² - r² => r² = x² - x

De (ii) temos:

x(x² - r²) = 3x

Substituindo (i) em (ii), obteremos:

x(x) = 3x =>

x² = 3x =>

x² - 3x = 0 =>

x(x - 3) = 0 e x é não nulo (termos não nulos) =>

x = 3

Acarretando...

x = 3 e r² = x² - x = x(x - 1) =>

r² = 3(3 - 1) =>

r² = 3(2) =>

r² = 6 e r > 0 (Progressão Aritmética crescente) =>

r = raiz de(6)
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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