Geometria Plana

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Paulo Testoni, Helio Carvalho, Elcioschin

Geometria Plana

Mensagempor eli83 » Terça Abr 24, 2012 9:29 am

(Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura, AB e AC são tangentes à circunferência circunscrita ao triângulo BCD, e os ângulos BAC e BCD medem 140° e 40°, respectivamente.
Se m e n são, respectivamente, as medidas, em graus, do maior e do menor ângulo do triângulo BCD, o valor de m-n é

Imagem

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

e) 100
Agradeço desde já.
eli83
 
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Re: Geometria Plana

Mensagempor Elcioschin » Terça Abr 24, 2012 11:42 am

Coloque o centro O do círculo (um pouco à direita de CD)
Trace os raios OB, OC e OD

1) B^CD = 40º ----> arco BD = 80º ----> BÔD = 80º

2) No triângulo ABC ----> A^BC = A^CB = (180º - BÂC)/2 ----> A^BC = A^CB = (180º - 140º)/2 ----> A^BC = A^CB = 20º

3) No triângulo OBC -----> O^BC = (180º - BÔD)/2 ----> O^BC = (180º - 80º)/2 ----> O^BC = 50º

4) A^BO = 90º -----> A^BC + C^BO = 90º ----> 20º + C^BO = 90º ----> C^BO = 70º

5) A^CO = 90º ----> A^CB + B^CD + D^CO = 90º -----> 20º + 40º + D^CO = 90º ----> D^CO = 30º

6) No triângulo isósceles OCD ----> C^DO = D^CO -----> C^DO = 30º

m = C^BD ----> m = C^BO + O^BC ----> m = 70º + 50º ----> m = 120º

No triângulo BCD ----> m + n + 40º = 180º ----> 120º + n + 40º = 180º ----> n = 20º

m - n = 120º - 20º ----> m - n = 100º
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Re: Geometria Plana

Mensagempor maiarads » Segunda Set 09, 2019 2:46 pm

No triângulo ABC ----> A^BC = A^CB como você concluiu que o triângulo era isósceles?
maiarads
 
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