Proporção

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Proporção

Mensagempor studio44 » Quarta Nov 21, 2018 9:58 pm

Um químico está tentando produzir um detergente econômico, utilizando sabão concentrado líquido e água. Ele tem 12 litros de sabão concentrado líquido e retira 4 litros desse volume e os substitui por água. Em seguida, retira 4 litros da mistura obtida e os substitui por água novamente. Efetuando essa operação por 6 vezes consecutivas, quantos litros de sabão concentrado líquido, aproximadamente, sobráramos mistura?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
studio44
 
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Registrado: Quarta Nov 21, 2018 9:50 pm

Re: Proporção

Mensagempor cs.marcelo » Quarta Nov 28, 2018 9:50 am

Após a primeira retirada, sobrará 12-4=8 litros de sabão

Após a segunda retirada, sobrará 8-4*8/12=16/3 litros de sabão

Após a terceira retirada, sobrará 16/3-4*16/(3*12)=16/3-16/9=32/9 litros de sabão

Após a quarta retirada, sobrará 32/9-4*(32/9*12)=32/9-32/27=64/27 litros de sabão

O padrão ficou claro...

Após a quinta retirada, sobrará 2^7/3^4=128/81 litros de sabão

Após a sexta retirada, sobrará 256/243 litros de sabão, que equivale, aproximadamente, a 1 litro.
Marcelo Cavalcante
cs.marcelo
 
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