Ajuda com teoria dos conjuntos

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Paulo Testoni, Helio Carvalho, Elcioschin

Ajuda com teoria dos conjuntos

Mensagempor Jeremias » Domingo Ago 05, 2018 11:14 pm

Uma Empresa realizou uma pesquisa sobre os tipos de filmes preferidos de seus funcionários.
Considere U o conjunto de todos os funcionários entrevistados e os conjuntos dados a seguir:
A = {x ∈ U| x gosta de filmes de aventura}
F = {x ∈ U| x gosta de filmes de ficção científica}
R = {x ∈ U| x gosta de filmes românticos}

Sabe-se que n(U) = 600, n(A) = 64, n(F) = 180, n(R) = 90, n(A ∩ F) = 22, n(A ∩ R) = 30, n(F ∩ R) = 46 e n(A ∩ F ∩ R) = 14.

Determine o número de pessoas entrevistadas que:
i) gostam apenas de filmes de ficção científica
ii) não gostam de filmes de aventura
iii) não gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de ficção científica, nem de filmes românticos

Desde já agradeço pela ajuda.
Jeremias
 
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Registrado: Domingo Ago 05, 2018 10:58 pm

Re: Ajuda com teoria dos conjuntos

Mensagempor Paulo Testoni » Segunda Dez 17, 2018 3:30 pm

Hola.

Faça o desenho fica mais fácil vc perceber.

i) gostam apenas de filmes de ficção científica:
Gostam apenas de FFC = n(F) - [ n(A∩F) - n(A∩F∩R) + n(F∩R) - n(A∩F∩R) + (A∩F∩R)
Gostam apenas de FFC = n(F) - [22 -14 + 46 - 14 + 14]
Gostam apenas de FFC = n(F) - [ 8 + 32 + 14]
Gostam apenas de FFC = 180 - 54
Gostam apenas de FFC = 126

ii) não gostam de filmes de aventura:
28 + 32 + 126 = 186

iii) não gostam nem de filmes de aventura, nem de filmes de ficção científica, nem de filmes românticos:

600 - ( 16 + 14 + 8 32 + 126 + 26 + 28 )
600 - 250 = 350
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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