Derivadas - Problema

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Derivadas - Problema

Mensagempor barbosadejesu » Quarta Maio 16, 2018 12:47 pm

Um produto usa dois insumos x e y que se substituem segundo a relação:

0,2x² + 5y = 100

Calcular e interpretar o valor dx/dy e o valor dy/dx ao nível x = 20 (taxa marginal de substituição).

Solução:

0,2x² + 5y = 100

0,2 . (20)² + 5y = 100

0,2 . (400) + 5y = 100

80 + 5y = 100

5y = 100 - 80

5y = 20

y = 20 : 5

y = 4

A partir daqui o que devo fazer?????????

Gabarito:

dx/dy = - 0,62, ou seja, "a tendência ao nível y = 4 é uma (1) unidade de y substituir 0,62 unidades de x".

dy/dx = - 1,6, ou seja, "a tendência ao nível x = 20 é uma (1) unidade de x substituir 1,6 unidade de y".
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Re: Derivadas - Problema

Mensagempor drogerio » Quarta Maio 16, 2018 5:50 pm

0,2 x^2 +5y=100
vamos isolar y

y= 100/5 +0,02/5 x^2
y= 0,04x^2 +20
derivando temos dy/dx= 0,08x substituindo x por 20 temos 1,6
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Re: Derivadas - Problema

Mensagempor barbosadejesu » Quarta Maio 16, 2018 6:57 pm

Muito Obrigado!
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