Dominio e imagem de uma funçao

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Dominio e imagem de uma funçao

Mensagempor Glauce » Quinta Abr 12, 2018 10:23 am

Determine o domínio da função f(x)=2x+1/√x+2, em seguida, determine a imagem do número 3 por essa função.
A imagem de 3 é um número irracional. Justifique
Glauce
 
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Re: Dominio e imagem de uma funçao

Mensagempor Edu Lima » Quinta Abr 12, 2018 8:57 pm

Glauce escrito:Determine o domínio da função f(x)=2x+1/√x+2, em seguida, determine a imagem do número 3 por essa função.
A imagem de 3 é um número irracional. Justifique



O domínio da função é: { todo x pertencente ao conjunto dos reais, tal que X>(-2)}. Determinando essa condição, a função, não se torna indeterminada, isto é, ele passa a existir para todo X que pertença ao conjunto dos reais, com a condição que esses números seja maior que (-2), porque se não for, a função fica indeterminada.

Para descobrir a imagem, quando X=3, basta substituir na função. ficando:

F(3)= (2*3+1)/raiz(3+2) ------> F(3)= 7/raiz(5), note que 7 é um número natural, e raiz(5) é um número irracional. A imagem é: 7/raiz(5), quando x=3.

Justificando: toda divisão de um número natural por um número irracional, gera um número irracional. Exemplos:

7/raiz(5)= 3,130495...
2/raiz(2)=1,414221...
4/raiz(3)=2,309401...
9/π = 2,864788...

Perceba, que qualquer número natural que você pegar e dividir por um irracional, gera um número irracional. Lembrando que todo número irracional, são aqueles, que não formam uma dízima periódica ( simples ou composta). Logo, concluímos que a imagem do número 3 , que é 7/raiz(5), é um número irracional.
Edu Lima
 
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