Combinatória - (times de futebol)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Combinatória - (times de futebol)

Mensagempor Conte Lopes » Segunda Set 14, 2009 12:27 am

Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha que na classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na primeira, apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria o último colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas?
R: 504
Conte Lopes
 
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Re: Combinatória - (times de futebol)

Mensagempor MarcoFerreira » Segunda Set 14, 2009 9:58 am

Solução:

Número de apostas que A é campeão: 5!=120
Número de apostas que B é último colocado : 5!=120
Número de apostas que A é campeão e B ultimo colcado, simultaneamente: 4!=24

temos então que o número de apostas que ele não ganha: 120+120 -24= 216

Do total de apostas 720 descontamos 216= 504
Visite e comente meu site: www.estamate.com.br
MarcoFerreira
 
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Re: Combinatória - (times de futebol)

Mensagempor mynameislu » Quarta Fev 28, 2018 8:35 pm

Olá, gostaria de tirar uma dúvida. Não entendi porque subtraiu o 24. Obrigada!!
mynameislu
 
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Re: Combinatória - (times de futebol)

Mensagempor Edu Lima » Domingo Mar 25, 2018 6:12 pm

Conte Lopes escrito:Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha que na classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na primeira, apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria o último colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas?
R: 504


Ele usou essa propriedade:

N(A união B) = complementar( N(A))+ complementar(N(B)) - complementar( N( A interseção B)) + N(A)+N(B) - N ( A interseção B).

N(A união B) = 720

Lembrando que um conjunto complementar é o contrário da afirmação do conjunto normal.

N(A)= A não seria campeão
N(B) = B não seria o último colocado
N( A interseção B) = A não seria campeão e B não seria o último colocado


complementar( N(A)) = A seria campeão
complementar(N(B))= B seria o último colocado
complementar( N( A interseção B)) = A seria campeão e B seria o último colocado

complementar( N(A)) = A, _, _, _, _, _ = 1*5!= 120
complementar(N(B)) = _, _, _, _, _, B = 1*5!=120
complementar( N( A interseção B))= A, _, _, _, _, B = 1*4!*1=24

Logo,

720= 120+120-24 + (N(A)+N(B)-N(A interseção B))

N(A)+N(B)-N(A interseção B)=720-120-120+24 =504

N(A)+N(B)-N(A interseção B)=504
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