Equação Quadrática

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Machado » Quarta Fev 28, 2018 10:07 am

Determinar a equação que representa como raízes "delta" e "delta mais dois", onde delta é seu discriminante.
a)x²-12x+24=0
b)x²-10x+28=0
c)x²-10x+26=0
d)x²+10x+26=0
e)x²+10x+26=0
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Edu Lima » Quinta Mar 08, 2018 12:02 am

Flavio Machado escrito:Determinar a equação que representa como raízes "delta" e "delta mais dois", onde delta é seu discriminante.
a)x²-12x+24=0
b)x²-10x+28=0
c)x²-10x+26=0
d)x²+10x+26=0
e)x²+10x+26=0


Pelo que entendi, eu fiz, porém não deu nenhuma das respostas. Acredito que se faz assim:

X1= delta
X2= delta + 2

usando a propriedade de fatoração da equação do segundo grau, fica:

(X-X1)*(X-X2)=0
(X-delta)*(X-delta-2)=0

Desenvolvendo essa expressão e considerando delta pertencente ao conjunto dos números inteiros, fica:

X²-2X(1+delta)+delta(delta+2)=0

Ai supondo que delta=4 -----> X²-10X+24=0
Supondo delta=5 ------> X²-12X+35=0

Como delta<0, não possui raiz real, logo as possibilidades abaixo estão descartada, mas de forma ilustrativa, ficaria assim:

Supondo delta=-6 -----> X²+10X+24=0
Supondo delta=-7 -------> X²+12X+35=0

Não cheguei a nenhuma resposta do gabarito, porém, acredito que o caminho seja esse. Pode até ter outra maneira, mas não sei como. Já pensei em outras possibilidades, mas não cheguei a lugar nenhum.
Editado pela última vez por Edu Lima em Sexta Mar 09, 2018 7:10 pm, no total de 1 vez.
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Machado » Sexta Mar 09, 2018 6:59 am

x1=delta
x2=delta+2
subtraindo (x2-x1)=(-b-Vdelta)/2a -(-b+Vdelta)/2a,encontramos delta igual a 4 logo x1=4 e x2=6, substituindo em x²+sx+p=0 encontramos alternativa a.
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Edu Lima » Sexta Mar 09, 2018 9:22 am

Flavio Machado escrito:x1=delta
x2=delta+2
subtraindo (x2-x1)=(-b-Vdelta)/2a -(-b+Vdelta)/2a,encontramos delta igual a 4 logo x1=4 e x2=6, substituindo em x²+sx+p=0 encontramos alternativa a.


Realmente assim sai mais rápido, mas essa solução foi a mesma que fiz, sendo de forma diferente. Lembrando que :

X1= delta
X2 =delta + 2

X2-X1=2

X1=(-b+ raiz(delta))/2a
X2=(-b - raiz(delta))/2a

X2-X1= 2*raiz(delta)/2a ----> raiz(delta)/a = 2 ----> raiz(delta)=2a, elevando tudo ao quadrado, fica:

delta= 4a², como a forma fatorada da raiz do segundo grau é: a*(X-X1)*(X-X2)=0, sabendo que, pelo os resultados, o coeficiente a=1, por isso, que delta=4, assim:

X1= 4
X2= 6

e desenvolvendo a forma fatorada da equação do segundo grau fica:

1*(X-4)*(X-6)=0

X²-10X+24=0

E essa resposta eu tinha achado, porém, você digitou errado, pois, no item A, tem: X²-12X+24=0 , quando fiz essa questão eu tinha percebida que poderia ser um possível erro de digitação, mas acreditei que vc teria digitado certo. Então, quando for digitar, se atente a esses cuidados, porque, senão, a gente fica meio perdido. Abraço!
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