razão diretamente proporcional

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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razão diretamente proporcional

Mensagempor Frederico Alves » Terça Maio 09, 2017 2:15 pm

Sabe-se que os números a = 3x + 8 e b = 7y - 8 são diretamente proporcionais aos números 11 e 12, respectivamente. Se, a +b = 92, então x - y são um número:

a) primo
b) quadrado perfeito
c) cubo perfeito
d) divisível por 3
e) múltiplo de 5
Frederico Alves
 
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Re: razão diretamente proporcional

Mensagempor ivomilton » Terça Maio 09, 2017 5:36 pm

Frederico Alves escrito:Sabe-se que os números a = 3x + 8 e b = 7y - 8 são diretamente proporcionais aos números 11 e 12, respectivamente. Se, a +b = 92, então x - y são um número:

a) primo
b) quadrado perfeito
c) cubo perfeito
d) divisível por 3
e) múltiplo de 5


Boa tarde, Frederico.

3x + 8 .. 7y - 8
------- = --------
. 11 ...... 12

12(3x + 8) = 11(7y - 8)
36x + 96 = 77y - 88
36x - 77y = -88 - 96
36x - 77y = -184 ........ (I)

a+b = 3x + 8 + 7y - 8
92 = 3x + 7y ............. (II)

Formando um sistema com (I) e (II) vem:
36x - 77y = -184
3x + 7y = 92

Observe que temos nesse sistema -77 e +7 (sinais contrários; importante porque ao somarmos quantidades iguais elas se anulam).
Multiplicaremos a segunda por 11 para tornar os coeficientes de y iguais e de sinais contrários:
36x - 77y = -184
33x + 77y = 1012
--------------------
69x = 828
x = 828/69
x = 12

Calculando o valor de y:
3x + 7y = 92
3*12 + 7y = 92
36 + 7y = 92
7y = 92 - 36 = 56
y = 56/7
y = 8

Finalmente,
x - y = 12 - 8
x - y = 4



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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Re: razão diretamente proporcional

Mensagempor Frederico Alves » Quarta Maio 10, 2017 3:00 pm

Muito obrigado!
Frederico Alves
 
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