Múltiplos e Divisores

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Múltiplos e Divisores

Mensagempor cesar dacol » Domingo Maio 22, 2022 3:58 pm

Dois amigos estão treinando na mesma pista circular, correndo em direções opostas. João leva 112 segundos para fazer uma volta completa, mas descobre que está encontrando Maria a cada 48 segundos. Quantos segundos Maria leva para completar uma volta na pista?
cesar dacol
 
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Re: Múltiplos e Divisores

Mensagempor cesar dacol » Terça Maio 24, 2022 3:01 pm

Sabendo que João leva 112 segundos para dar uma volta, e ele encontra Maria a cada 48 segundos, em uma volta, os dois se encontram duas vezes, restando 16 segundos para que João de uma volta, pois 112−48⋅2=16.
Sendo assim, para que João e Maria se encontrem novamente no ponto de partida realizando voltas completas, sem que sobre tempo para um deles, João terá realizado 3 voltas, já que a cada dois encontros após 48 segundos, restam 16 para uma volta completa, 48÷16=3.
Já que João leva 112 segundos para dar uma volta, ele leva 112⋅3=336 segundos para dar três voltas. Com essas informações, podemos dizer quantas vezes os dois se encontraram, que foi 7 vezes, pois 336÷48=7.
Em 48 segundos, João percorre uma certa distância, no mesmo tempo, Maria, pelo lado oposto, percorre a distância restante, que João, em 64 segundos, levaria para completar uma volta. Assim, podemos concluir que Maria anda mais rápido que João, e após 7 encontros, onde este completaria 3 voltas, ela completa 4.
Sabendo disso, podemos descobrir quantos segundos Maria leva para completar uma volta, João demora 336 segundos para dar 3 voltas, então, ela leva 336÷4=84 segundos para uma volta.
cesar dacol
 
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