geometria plana (semelhança de triângulos)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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geometria plana (semelhança de triângulos)

Mensagempor joseraimundo » Segunda Mar 23, 2020 5:23 pm

No retângulo ABCD a seguir,E é o ponto médio do seguimento BC e F é o ponto médio do seguimento AE. Calcule a razão entre os comprimentos dos seguimentos DF e FG.
joseraimundo
 
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Re: geometria plana (semelhança de triângulos)

Mensagempor El Kabong » Domingo Jan 02, 2022 12:09 am

Pode-se dizer que a razão entre os comprimentos dos segmentos DF e FG equivale a 16/15.

--> calculo das áreas de AFB e AEB,

Triângulo AFB:

FG está para FJ assim como AB está para CN:

h / 2-h = 4/2

h = 2 * ( 2- h)

h = 4 - 2h

3h = 4

h = 4/3

- área do triângulo AFB:

Aafb = b * h / 2

Aafb = 4 * (4/3) / 2

Aafb = 2 * (4/3)

Aafb = 8/3


Triângulo AEB:

-triângulo AEB é isóceles, então EL = LB = h'

h' / 1 = (4 - h') / 4

4 h' = 4 - h'

5 h' = 4

h' = 4/5

- área do triângulo AEB:

Aaeb = b * h / 2

Aaeb = 4 * (4/5) / 2

Aaeb = 2 * 4/5

Aaeb = 8/5


Triângulo AFE

Área do triângulo AFE é:

Aafe = Aafb - Aaeb

Aafe = 8/3 - 8/5

Aafe = 16/15
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