Produtos Notáveis

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Paulo Testoni, Helio Carvalho

Produtos Notáveis

Mensagempor monicarvm » Quarta Jun 17, 2020 9:55 pm

Alguém pode me auxiliar na resolução abaixo?

1º) Se x2 + y2 = 85 e x.y = 42, determine x+ y
2º) Se x + y =9 e x.y = 20, determine x2 + y2
monicarvm
 
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Re: Produtos Notáveis

Mensagempor Felipe_64 » Sexta Jan 01, 2021 4:23 am

Bom dia,

QUESTÃO NÚMERO 1
A ideia aqui é usar justamente o que você escreveu, ou seja, produtos notáveis. Nesse caso, eu consigo utilizar o quadrado da soma de dois termos. Trocando em miudos:
1. Dois termos: x + y
2. O quadrado desses dois termos: (x+y)^2
3. O produto notável que estamos falando: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Sua questão diz que:
4. x^2 + y^2 = 85
5. xy = 42

Retomando o item 3. e reorganizando as parcelas, temos:
3. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (Perceba que o que está em negrito a questão já te deu, ou seja, só substituir eles por 85)
(x+y)^2 = 85 + 2xy (Perceba que o que está em negrito a questão já te deu, ou seja, só substituir o xy por 42)
(x+y)^2 = 85 + 2*42 = 85 + 84 = 169
(x+y)^2 = 169
x+y = +13 ou - 13 (pois 13*13 = 169 assim como (-13)*(-13) = 169


QUESTÃO NÚMERO 2
Esta segunda questão você pode utilizar o mesmo raciocínio de substituição no produto notável, usando inclusive o mesmo produto notável da primeira questão, ou seja, o quadrado da soma de dois termos.

Espero ter ajudado. Se tiver alguma dúvida sobre a solução, pode avisar.
Felipe_64
 
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