Aritmética

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Aritmética

Mensagempor Flavio Machado » Terça Out 29, 2019 3:32 pm

O 73° algarismo da representação decimal do número (111...111)² (112uns) é igual a:
a)0
b)1
c)2
d)7
e)8
s/r
Flavio Machado
 
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Re: Aritmética

Mensagempor drogerio » Segunda Dez 09, 2019 4:10 pm

solução da net:A sequência é óbvia. Veja, considerando n a quantidade de algarismos 1

n .......... x² ..................... Algarismo do meio
1 ......... 1² = 1 ........................... 1
2 ........ 11² = 121 ....................... 2
3 ....... 111² = 12321 ................... 3
4 ....... 1111² = 1234321 .............. 4
5 .......11111² = 123454321 .......... 5
---------------------------------------------
112 ... 1111...1² ........................ 112

Acontece que para n = 10 nas duas colunas centrais aparece 0

n = 10 -----> x² = 12345678900987654321 ---> 10 - 8 = 2 algarismos 0
n = 11 -----> x² = 123456789000987654321 ---> 11 - 8 = 3 algarismos 0
--------------------------------------------------------------
n = 112 ---> x² = 1234567890000 ....... 0987654321 ----> 112 - 8 = 104 algarismos 0
................................................ 104


Logo, a partir de n = 10 os primeiros 9 algarismos estão em ordem crescente, os últimos 9 algarismos estão em ordem decrescente e TODOS os demais 104 são algarismos 0.

Alternativa A
drogerio
 
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