Biquadrada

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Biquadrada

Mensagempor Flavio Machado » Sábado Fev 10, 2018 7:02 pm

Determinar k na equação x^4 - kx^2 =-9, para que as raízes de diferenciem de uma constante.
a)-14;14
b)-13;13
c)-12;12
d)-11;11
e)-10;10
Flavio Machado
 
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Re: Biquadrada

Mensagempor Edu Lima » Domingo Fev 11, 2018 12:22 pm

Flavio Machado escrito:Determinar k na equação x^4 - kx^2 =-9, para que as raízes de diferenciem de uma constante.
a)-14;14
b)-13;13
c)-12;12
d)-11;11
e)-10;10


Fazendo uma análise com as alternativas proposta pela questão fica:

X²=t

t²-Kt=-9 ----> t(t-K)=-9

considerando que t,K pertencente ao conjunto dos números inteiros.

Logo, para K=14, t=5, ----> 5*(5-14)=-9 ----> 5*(-9)=-9 ( não deu certo!)
para K=-14, t=-5, ----> -5*(-5+14)=-9 ----> -5*(-9)=-9 ( não deu certo!)

para K=13, t=4, ----> 4*(4-13)=-9 ----> 4*(-9)=-9 ( não deu certo!)
para K=-13, t=-4, ----> -4*(-4+13)=-9 ----> -4*(9)=-9 ( não deu certo!)

para K=12, t=3, ----> 3*(3-12)=-9 ----> 3*(-9)=-9 ( não deu certo!)
para K=-12, t=-3, ----> -3*(-3+12)=-9 ----> -3*(9)=-9 ( não deu certo!)

para K=11, t=2, ----> 2*(2-11)=-9 ----> 2*(-9)=-9 ( não deu certo!)
para K=-11, t=-2, ----> -2*(-2+11)=-9 ----> -2*(9)=-9 ( não deu certo!)

para K=10, t=1, ----> 1*(1-10)=-9 ----> 1*(-9)=-9 ( deu certo!)

X²=t -----> X=raiz(1) ----> X=+-(1) (gera duas raízes inteiras diferentes)

para K=-10, t=-1, ----> -1*(-1+10)=-9 ----> -1*(9)=-9 ( deu certo!)

X²=t -----> X=raiz(-1) ----> entra no conjunto dos números complexos.



Isso quer dizer que, considerando K,T pertencente aos conjunto dos números inteiros, a única alternativa que satisfaz que K assuma valores diferentes para que T não seja uma constante é: 10,-10. E para X, dentro do conjuntos dos inteiros, é gerado duas raízes distintas.

Uma outra maneira é fazendo os teste para K, e achando as respectivas raízes inteiras para T, e X.

tomando K=10 (Gera raízes diferentes para T dentro do conjunto dos número inteiros):

t²-10t+9=0

achando as raízes para T, fica:

t'=(10+raiz(100-4*1*9))/2=(10+8)/2=9
t''=(10-8)/2=1


achando as raízes para X, fica:

X²=t ----> X=+-raiz(9)=+-(3)
X²=t ----> X=+-raiz(1)=+-(1)

Gera quatro raízes distintas para "X".

Para K=-10 (Gera raízes diferentes para T dentro do conjunto dos número inteiros ):

t²+10t+9=0

achando as raízes para T, fica:

t'=(-10+raiz(100-4*1*9))/2=(-10+8)/2=-1
t''=(-10-8)/2=-9


Achando as raízes para X, fica:

X²=t ----> X=+-raiz(-1), já entra para o conjunto dos números complexo, como consideramos o conjunto dos números inteiros para as raízes, esta opção não vale.
X²=t ----> X=+-raiz(-9), também está no conjunto dos números complexo.

Acredito que seja isso!
Edu Lima
 
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