Aritmética

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni

Aritmética

Mensagempor Flavio Machado » Sexta Dez 01, 2017 5:52 am

Sabe-se que o penúltimo algarismo da representação decimal de n², onde n é um inteiro positivo, é 7. O seu último algarismo é:
a)1
b)4
c)5
d)6
e)9
Flavio Machado
 
Mensagens: 17
Registrado: Quarta Mar 15, 2017 3:50 pm

Re: Aritmética

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Dez 01, 2017 7:21 am

Hola.

Você deve saber que todo número inteiro n é da forma: n=4k, 4k+1, 4k + 2 ou 4k+3. Você mesmo pode verificar que se n =4 k ou 4k +2, então n^2 é múltiplo de 4.
Também que se n=4k+1 ou 4k+3, então, n^2 é da forma 4q+1.

Pois bem, para sabermos o resto da divisão de um número por 4, basta olhar o resto da divisão do número formado pelos dois últimos algarismos. EX: qual o resto da divisão de 1928379128382 por 4? Basta eu saber o resto da divisão de 82 por 4, ou seja, resto 2.

Portanto, já vimos n^2 ou é múltiplo de 4, ou deixa resto 1 quando dividido por 4. Veja que se os dois últimos algarismos fossem 71, 75 ou 79, então n^2 deixaria resto 3 na divisão por 4, o que é impossível. Se os últimos algarismos fossem 74, o número deixaria resto 2 na divisão por 4, o que é impossível.

Logo, a resposta é letra (d), pois se for 6, não quebra nenhuma "regra", além disso, existe pelo menos um exemplo: 24^2=576.
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
Mensagens: 1125
Registrado: Terça Set 22, 2009 8:20 am


Voltar para Ensino Fundamental

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes